Здесь речь пойдет только о тех случаях, когда tutto является неопределенным прилагательным l'aggettivo indefinito и стоит перед существительным или числительным: "все люди", "все четыре".

Для сравнения, tutto может быть также неопределенным местоимением и употребляться самостоятельно, без существительного, например:
Ho capito tutto – Я все понял
Va tutto bene – Все (идет) хорошо

Также оно может выступать в функции наречия перед прилагательным, тогда оно имеет значение "полностью", "совершенно":
Marco è tornato tutto bagnato – Марко вернулся весь промокший



TUTTO + CУЩЕСТВИТЕЛЬНОЕ

Если tutto стоит перед существительным, оно согласуется с ним в роде и числе, и между ними всегда ставится определенный артикль – тот, которого требует существительное.

tutto il mondo – весь мир
tutto lo zucchero – весь сахар
tutto l'amore – вcя любовь
tutti i libri – все книги
tutti gli scherzi – все шутки
tutti gli anni – все годы
tutta la notte – вся ночь
tutta l'aria – весь воздух
tutte le case – все дома
tutte le idee – все идеи

Если в таком сочетании перед существительным стоит еще одно прилагательное или притяжательное местоимение, то по форме артикль согласуется с ним, а не с существительным:

tutta l'azienda -> tutta la nostra azienda
(вся наша компания)

tutti i giorni -> tutti gli altri giorni
(все остальные дни)

tutti gli ospiti -> tutti i suoi ospiti
(все его гости)

Дополнение:

В сочетаниях с существительными множественного числа tutto может также иметь значение «каждый» и «любой». Например:

Amedeo viene tutti i giorni – Амедео приходит каждый день
Paolo mi manda messaggi a tutte le ore, anche di notte – Паоло присылает мне сообщения в любое время, даже ночью



TUTTO + ЧИСЛИТЕЛЬНОЕ

Это сочетания типа "все три", "все трое", "все пять", "все пятеро" и так далее.

Здесь между tutto и числительным во всех случаях без исключения ставится разделитель – союз e (он употребляется для благозвучия и с категорией рода никак не связан).

Avete comprato regali per i bambini? – Sì, per tutti e dieci.
Вы купили подарки для детей? – Да, для всех десятерых.

Tra gli amici di Marco, chi ti piace più? – Mi piacciono tutti e quattro.
Кто тебе нравится больше всех из друзей Марко? – Мне нравятся все четверо.

Sono venute le ragazze? – Sì, tutte e due. Девочки пришли? – Да, обе.

Non ho potuto scegliere una sola camicia e alla fine ho comprato tutte e tre. –
Я не смог выбрать одну рубашку и в итоге купил все три.

*

P.S.

На письме tutto может сливаться с союзом e с потерей конечной гласной:

tutte e tre = tutt’e tre
tutti e quattro = tutt’e quattro
tutti e due = tutt’e due



TUTTO + ЧИСЛИТЕЛЬНОЕ + СУЩЕСТВИТЕЛЬНОЕ

В этом случае соединяются все три элемента: tutto, числительное и существительное.

Например: "все три девушки" = tutte e tre le ragazze.

То есть, сохраняется и союз e перед числительным, и артикль перед существительным.

Conosco tutti e tre i professori – Я знаю всех трех преподавателей
Ha letto tutti e quattro gli scenari – Он прочел все четыре сценария
Mi servono tutti e sei i libri – Мне нужны все шесть книг
Amo tutti e due i paesi – Я люблю обе страны
Hanno mangiato tutte e cinque le pizze – Они съели все пять пицц

*

Отдельное замечание касательно "tutti/e e due".

По сути, это сочетание означает "все два" – то есть, "оба".

Для выражения значения "оба" в итальянском существуют также слова "entrambi/e" и "ambedue". Ambedue больше характернo для письменной речи, а tutti/e e due – для разговорной.

Как и после tutto, после entrambi/e и ambedue перед существительным всегда ставится определенный артикль:

Conosco entrambi i fratelli - Я знаю обоих братьев
Сi vanno bene entrambe le offerte - Нам подходят оба предложения
In ambedue i casi i risultati sono stati ottimi- В обоих случаях результаты оказались отличными